Citas ∑

  ♥Se le invita a: MacTutor’s Quotations 

(Rev. 2021.08.10)

Para motivar a la investigación y resolución de problemas en matemáticas, presentamos aquí una selección de citas/reflexiones de diversas fuentes (algunas traducidas). Esperamos que éstas motiven e impulsen a emprender con pasión esta noble tarea de plantear y resolver problemas de matemáticas y sus aplicaciones.

  • {1} «Les recuerdo que “matemático” no es el nombre de un talento sino de una pasión.»—Alberto Barajas (obm, 1913-2004) [ºArtículo]

  • {2} «El talento matemático y la pasión matemática están dialécticamente entrelazados—cada uno es el génesis del otro.» —John G. Geake (obm, 1948-2011)

  • {3} «La matemática es omnipresente pero invisible.» —Alberto Verjovsky (º75 Aniv.) [ºEntrevista en video]

  • {4} “No es posible ser matemático sin llevar un poeta en el alma.” —Sofía Kovalevskaya (obm, 1850-1891)

  • {5} «El rigor es para el matemático lo que la moralidad es para el hombre. Éste no consiste en demostrar todo, sino en mantener una estricta distinción entre lo que se asume y lo que se demuestra, y en esforzarse por asumir lo menos posible en cada etapa.» —André Weil (obm, 1906-1998)

  • {6} “Las abstracciones son importantes: utiliza todos los medios para hacerlas más tangibles. Nada es demasiado bueno o demasiado malo, demasiado poético o demasiado trivial para aclarar tus abstracciones.” —George Polya (obm, 1887-1985)

  • {7} “Una gran parte de sus dificultades (i.e. del estudiante) con la matemática, surge de su caótico uso de los símbolos y de las fórmulas matemáticas aisladas de toda proposición significativa y todo cuantificador apropiado… El insistir en estándares de expresión razonables producirá una mejoría drástica en los rendimientos matemáticos.” —Serge Lang (obm, 1927-2005) {Foreword of A first course in calculus, 1964}

  • {8} «De las innumerables cosas que aprendí del Profesor Hilton (Anthony J. W.) durante estos cuatro años, uno de los más valiosos es, creo, no abstenerme de emprender el estudio de un problema matemático difícil, y a mantener el mismo entusiasmo y perseverancia aún cuando las señales de algún progreso no sean inmediatamente visibles.»—David Cariolaro (obm, 1969-2014)

  • {9} “La investigación siempre está muy específicamente orientada a un propósito; una cosa te lleva a la otra.” —Robert Aumann (interview, p. 23)

  • {10} “La matemática es realmente un arte—es el arte de evitar cálculos por fuerza-bruta, mediante el desarrollo de conceptos y técnicas que le permiten a uno viajar más ligero. Déle a un matemático una máquina infinitamente poderosa para realizar cálculos, y lo deprivará de su fuerza impulsora interior.” —M. F. Atiyah (obm, 1929-2019) {poema}

  • {11} “Una metáfora para demostración [matemática] es una ruta, la cual puede ser una pista desierta, aburrida y poco impresionante, hasta que uno alcanza finalmente el oasis de su destino, o bien una vereda peatonal en laderas verdes, apasionantes y energizantes, que abren grandes panoramas a tierras inexploradas y ramificaciones seductoras, que llevan lejos aún después que el destino inicial ha sido alcanzado.” —Yuri Manin (Foundations as a Superstructure, p. 14)

  • {12} ◘¹“Los cursos, los libros, sólo deben ser sugerencias e inspiraciones al trabajo: un matemático debe juzgar por su cuenta, debe ser crítico y nunca debe admitir algo que él mismo, no haya reconocido claramente como bien fundamentado.” ◘²“Nunca olvides que debes amar a tus alumnos.” —George de Rham (obm, 1903-1990)

  • {13} “En matemáticas, el arte de proponer un problema debe considerarse más valioso que resolverlo.” —Georg Cantor (obm, 1845-1918)

  • {14} “El valor de un problema no radica tanto en llegar a la solución,  sino en las ideas e intentos de ideas que éste impone sobre el solucionador en formación.” —Israel N. Herstein (obm, 1923-1988)

  • {15} “Uno escribe una monografía avanzada para sí mismo, porque quiere dar forma permanente a la visión propia de alguna parte hermosa de las matemáticas, no accesible de otra manera, de forma similar a la que un compositor escribe su sinfonía en notación musical.”—Serge Lang (obm, 1927-2005) [Foreword to A First Course in Calculus, 1964]

  • {16} “La disciplina, la pasión y el esfuerzo son los ingredientes esenciales en el quehacer matemático.” —Manuel Cruz López.

  • {17}. “Es importante leer las demostraciones en este libro muy cuidadosamente. Cada uno de los pasos debe tener una razón, y debe entender cada una de las palabras en una prueba. Como práctica, debe intentar recrear las demostraciones con el libro cerrado. No es necesario memorizar cada palabra; determine las ideas centrales en la demostración y aprenda a completar los detalles. Después de dominar una demostración, regrese a ella varios días después e intente de nuevo la prueba, sin leer antes el libro. Eventualmente recordará una o dos ideas clave detrás de la mayoría de los resultados y en base a dichas ideas, escriba la demostración con sus propias palabras. Debe adoptar un enfoque similar con los ejercicios.” —Russell A. Gordon [Real Analysis: A First Course, Addison-Wesley. 1997. p. 277] {Some advise..}

  • {18}. “Richard Feynman gustaba dar el siguiente consejo de cómo ser un genio. Debes mantener una docena de tus problemas favoritos constantemente presentes en tu mente, aunque se mantendrán principalmente en estado latente. Cada vez que escuches o leas un nuevo truco o un resultado nuevo, pruébalo contra cada uno de tus doce problemas, para ver si ayuda. De vez en cuando habrá éxito, y la gente dirá: ¿Cómo lo hizo? ¡Debe ser un genio! ” —Gian-Carlo Rota (obm, 1932-1999) {Indiscrete Thoughts}

  • {0} “Para aprender matemáticas, es necesario acercarse lo suficiente, para abrazarlas.”—E. Cómer-Barragán [ImPR└OVE: I Improve & Prove Love.]

«Para mí, el primer paso con cualquier problema matemático difícil, fue programarlo y ver a qué se parecía. Empezamos a programar conjuntos de Julia de todos tipos. Fue una gran y extraordinaria diversión…He dedicado la mayor parte de mi vida a desempacar las ideas que se convirtieron en geometría fractal. Las más de las veces esto fue excitante y divertido. Pero también ha sido solitario. Por años, pocos compartieron mis puntos de vista. Pero el fantasma de la idea de fractales continuó entreteniéndome, y entonces continué buscando a través de largos y áridos años. Así que encuentra lo que amas. No importa tanto lo que es. Encuentra lo que amas y lánzate a ello. Yo encontré una nueva geometría; tu encontrarás algo más. Lo que encuentres será tuyo.»

—Benoît Mandelbrot (1924-2010) [1, pág. 1060]

En 2010, el Dr. Robert Aumann (premio Nobel de Economía, 2005) fue entrevistado por O. Roy. Compartimos un fragmento:

“I never see something and say: hey, this looks interesting, let’s work on that. That’s not the way it works. Rather, you have some problem and you say: we need to develop a tool to solve it. It is not “this looks interesting and let’s work on it”. People often ask me, why did I go into game theory? Well, I was faced with a problem, a specific problem that called for the use of game theory. So I said “We have to study games.”. It was a very specific problem. It’s not like when you are a student at the university, you say: this subject look attractive,…, let’s go into that subject. At least, it was never that way in my research. Research is always very specifically purpose-oriented; one thing leads to another.”

—Dr. Robert Aumann [2, pág. 23, ver Trad. en [A]]

“To leave the safe familiarity of the shore and sail off into  unknown territory, that is what it is like to do mathematics. Gordon was constantly reminding me that our mathematical research, as difficult and as confusing as it can be, is an art form, an exploration, an adventure, something to be appreciated, something to be lived. How could we possibly prove a good theorem if we viewed mathematics as a chore? We weren’t hanging sheetrock, we were creating a masterpiece, cultivated over weeks, months, even years of deep thought and imagination. And so it was music and poetry that set the tone before we began scribbling figures and equations on our yellow pads.”

—Ken Ono [3] (ver Trad. en [B])

[A] {→”Nunca veo algo y digo: hey, esto parece interesante, trabajemos en ello. Esa no es la forma en que funciona. Más bien, tú tienes un problema y dices: necesitamos desarrollar una herramienta que lo resuelva. No es ‘esto parece interesante y trabajemos en ello’. La gente con frecuencia me pregunta, ¿por qué entraste a teoría de juegos?. Bueno, me enfrenté a un problema, un problema específico que me pedía utilizar teoría de juegos. Así que dije ‘Tenemos que estudiar teoría de juegos’. Fue un problema muy específico. No es como cuando estas en la universidad y dices: esto se ve atractivo,…, vamos hacia esa materia. Al menos, nunca fue así en mi investigación. La investigación esta siempre orientada a un propósito muy específico; una cosa te lleva a la otra.”  (Trad. ECB)}

[B] {→Dejar la segura familiaridad de la playa y navegar hacia territorio desconocido, a eso se parece hacer matemáticas. Gordon me recordaba constantemente que nuestra investigación matemática, tan difícil y confusa como podía ser, es una forma de arte, una exploración, una aventura, algo para ser apreciado, algo para ser vivido. ¿Cómo podríamos demostrar un buen teorema, si viéramos a las matemáticas como una faena? No estábamos montando placas de yeso, estábamos creando una obra de arte, cultivada a lo largo de semanas, meses, e incluso años de imaginación y pensamiento profundo. Así que fue la música y la poesía que prepararon el ambiente antes que empezáramos a garabatear figuras y ecuaciones en nuestros bloques amarillos. [Trad. ECB]}

Al estudiar matemáticas el objetivo no debe ser tan sólo un aprendizaje pasivo, motivado por la belleza estética del tema. Debe sobre todo, desarrollar la capacidad de utilizar los conocimientos adquiridos en otras regiones de la matemática, de aplicar las Matemáticas en otras disciplinas y de crear nuevas matemáticas.” [4, pág. vii]

NORMAN LEVINSON & RAYMOND M. REDHEFFER

Referencias:

▄▀▄ Mucho éxito en sus reflexiones matemáticas.