Día Internacional de las Matemáticas 2021

Se le invita a Celebrar este DIM 2021 (03/14), disfrutando y reflexionando sobre el siguiente video con la matemática mexicana Dra. Amanda Montejano Cantoral (Facultad de Ciencias, UNAM). [Cortesía del Canal: Mate Pop]

Que disfruten de al menos 12 excelentes videos sobre DIM 21 en el canal de ⇒MatePop.

Además claro, les invitamos a las sesiones del International Day of Mathematics, en: [Español], [Inglés] y [Francés]. Cada uno con su propia y excelente programación.

En la siguiente tabla compartimos sugerencias concretas de parte del proyecto Cemati,  para acompañar esta celebración. Please Keep Safe. 

Sugerencias adicionales de CEMATi para Celebrar¹ este ⇒DIM 2021
03 Problemas para explorar y resolver:  Primer Concurso Halmos² ³
1. Determinar la longitud de la trayectoria mínima que divida un triángulo equilátero unitario en dos  áreas iguales, incluyendo la demostración de que es la mínima posible. [Basado en un problema de Paul R. Halmos]
2. Con matemáticas e ingenio tipográfico, especificar la cifra en cada una de las caras de tres cubos, seleccionada del conjunto {0,1,…,9}, de tal forma que se puedan representar (seleccionando una cara de cada cubo,) los números 001 a 365 inclusive. [ECB]
3. Cuál es la máxima diferencia (usando 14 cifras significativas) entre las probabilidades de transición de una matriz de Markov (construida empíricamente), si sus estados son los dígitos del conjunto {0,1,…,9} y se considera que el historial de transiciones está representado por la secuencia de las primeras 2021 cifras en la expansión decimal de π (i.e. las primeras siete transiciones son: 3→1→4→1→5→9→2→6). [ECB]
14 Referencias para explorar y disfrutar
1. [Courant-Robbins¿Qué es la Matemática? (1979, Aguilar) 8. Matemáticos en México (Biografías, UNAM)
2. [George Polya] Cómo plantear y resolver problemas (1989, Trillas) 9. Science Lives (Simon Foundation). {Videos de entrevistas a Matemáticos reconocidos}
3. [Boas-Geller] Survey of Mathematical Problems: Student Guide (2006, TAM, Univ.) 10. The Mathematical Intelligencer (Open access)
4. Mathematical Excalibur (Problemas de la IMO) 11. Journal of Humanistic Mathematics (Claremont)
5. The Mathematics Enthusiast Journal 12. Revista Miscelánea Matemática (Sociedad Matemática Mexicana)
6. ZDM Mathematics Education (Open Access) 13. Bulletin of the American Mathematical Society
7. SahuarUS (Revista electrónica de Matemáticas. Univ. de Sonora, Hermosillo). 14. [Anna Sfard] On the dual nature of mathematical conceptions: reflections on processes and objects as different sides of the same coin. (1991, Kluwer)

¹Este día 03/14, también es aniversario de nacimiento de: {Albert Einstein, Waclaw Sierpinski}.

²Evento en memoria del matemático Paul R. Halmos (obm). Pueden enviar sus soluciones (incluyendo su desarrollo) al correo: halmos@cemati.org (La primera solución correcta de cada problema, será editada en conjunto con el autor y publicada (con la lista de quienes también lo hayan resuelto correctamente) en una revista de divulgación experimental en cemati.org; la fecha límite (se extiende) para recibir soluciones hasta el día 16/nov {Cumpleaños de Marcel Riesz}.

³(Aviso 20/oct) No se recibieron soluciones el 16/oct, por lo que se cambió la fecha límite (ver nota ²). Si se reciben soluciones, los resultados, serán dados a conocer en una extensión a este recuadro, el día 26/nov. 2021 DM, cumpleaños de Norbert Wiener y Enrico Bombieri. Gracias y mucho éxito.

Problemas del Mes π (2019)

Le ♦invitamos a participar en la resolución de los problemas matemáticos publicados durante nuestro primer:

Mes π[3’14→4’13]

(mar/14-abr/13), en celebración del Día π, y con especial consideración a la iniciativa presentada en el Senado de la República Mexicana (aún por aprobar), de celebrar cada día 13 de abril, como el Día Nacional de las Ciencias Matemáticas. Las soluciones para 2019 estan cerradas.

Tercer columnaRev. 9:00 PM (PT), Mzo. 15, 2020

Fecha de publica-ción

Problemas (2019)

Fecha de solución correcta recibida (Nombre del participante, Institución, País)
marzo 14, 2019 H1. Determine una expresión exacta (en términos de π) del ángulo en radianes entre las manecillas de un reloj de 24 horas, justo en el momento en que la hora sea π.  ♦2019.08.12 (Javier García Picazo, ITT/TecNM, México)

Ver Obs. (6)

marzo 21, 2019 H2. ¿Cuál es la longitud menor* de una trayectoria que permita bisectar** un triángulo equilátero de lado unitario? (basado en un problema de P. Halmos)

*En la solución, favor de argumentar o justificar, que la trayectoria propuesta es la de menor longitud posible.

**Bisectar aquí implica, dividir el área original en dos regiones, c/u con la mitad de dicha área.

Nota: este problema se transfiere al Día π 2021

Ver Obs. (3)

marzo 28, 2019 H3. Considere un triángulo equilátero de lado 4\pi^2 unidades, formado por los vértices AC_0B, y el punto M como el punto medio del segmento AB. Si C_k para  k=1,\cdots,39; son puntos intermedios del segmento MC_0, que cumplen la ecuación recursiva |MC_k|=\gamma |MC_{k-1}|; determine el valor de \gamma, tal que la suma de las longitudes de los arcos angulares \widehat{AC_kB} (k=0,1,\cdots ,39) sea igual a 2019\pm \pi^{-6} unidades. ♦2019.08.12 (Javier García Picazo, ITT/TecNM, México)

Ver Obs. (6)

abril 04, 2019 H4. Considerando los números complejos definidos por z_j=f(j) \mathbf{cis}(\dfrac{\pi}{9}(j-1)), para j=1,2,\cdots,18; donde f(j)=\pi^2\dfrac{1-r}{1-r^{18}}r^{j-1}, determinar el valor del número real r (0<r<1) tal que si z=z_1+z_2+\cdots+z_{18}, entonces arg(z)=\dfrac{\pi}{4}. ♦2019.08.16 (Javier García Picazo, ITT/TecNM, México)

Ver Obs. (6)

Observaciones:

(0) Propósito: practicar y disfrutar del proceso de resolución de problemas matemáticos así como (especialmente) la comunicación de sus soluciones. (Ref: Sfard, Anna (2012) Participationist discourse on mathematics learning.)

(1Cualquier persona que lo desee (p. ej. alumno, maestro o egresado, de los niveles medio superior o superior, entre otros; de cualquier país puede enviar su solución. Favor de dirigirla a:  halmos@cemati.org (nota: si un problema particular no es al menos parcialmente nuevo para usted, se sugiere seleccionar otro de los problemas en el cual pueda experimentar y disfrutar las diferentes etapas en el proceso de resolución, y evitar así realizar tan sólo la reproducción de una solución conocida previamente (Cf. John Mason, Cita de Eduardo Chillida y The State of Being Stuck de Ben Orlin).

(2) Al  enviar su solución, favor de incluir el desarrollo de la misma, utilizando un archivo PDF adjunto a su correo, o bien imágenes legibles del desarrollo de su solución.

(3) Para 2019 la fecha está cerrada. El problema 2, será transferido al evento Día π 2021.

(4) Se publicarán sólo la fecha y el nombre del primer participante que haya resuelto correctamente un problema dado, y que haya enviado la solución adjuntando su desarrollo correspondiente, así como los nombres de los participantes cuya solución correcta se haya recibido durante las 48 horas siguientes a la primera solución recibida. Por lo anterior, favor de revisar la tercer columna de esta tabla, antes de enviar su propuesta de solución. (ver también (6) más abajo)

(5) Algunos de los problemas podrían requerir el apoyo de programación numérica. Referencias sugeridas: ⇒[Abelson] y [Racket Math Library], [ConteBook] y [Moler].

(6) Se publicarán las soluciones (en una próxima edición de la revista experimental local Abstracciones) una vez que se hayan recibido las soluciones correctas a los cuatro problemas o bien se haya cerrado la recepción de nuevas soluciones.

(7) Para quienes estén interesados en reflexionar sobre la enseñanza de la resolución de problemas matemáticos, sugerimos el artículo: La Enseñanza de la Resolución de Problemas—Paul R. Halmos. (en HTML, o en formato PDF). [rev. 2021.10.20]

Esté pendiente para competir en el I Concurso Halmos,  que se proyecta realizar DM, durante el mes π del año 2021. en memoria del natalicio del Matemático Profesor Paul R. Halmos (obm. 1916-2006). 

Gracias de antemano por su participación.