Cita de Solomon Bochner

Solomon Bochner (AMS, https://www.nap.edu/read/11172/chapter/4)

Mathematics is a form of poetry which transcends poetry in that it proclaims a truth; a form of reasoning which transcends reasoning in that it wants to bring about the truth it proclaims; a form of action, of ritual behavior, which does not find fulfillment in the act but must proclaim and elaborate a poetic form of truth.”

{“Las matemáticas son una forma de poesía que trasciende la poesía en cuanto proclama una verdad; son una forma de razonamiento que trasciende el razonamiento en cuanto quiere obtener la verdad que proclama; son una forma de acción, de comportamiento ritual, que no encuentra cumplimiento en el acto, sino que debe proclamar y elaborar una forma poética de la verdad”}

Solomon Bochner (obm: 1899–1982 ) The Role of Mathematics in the Rise of Science (Princeton University Press, 1966, p. 14)

Se le invita a visitar también: ⇒ Bochner, Salomon.The Emergence of Analysis in the Renaissance and After.” Rice Institute Pamphlet – Rice University Studies, 64, no. 2-3 (1978) Rice University: http://hdl.handle.net/1911/63315.

Cita de Paul Halmos (101 aniversario de nacimiento)

Paul Richard Halmos (Marzo 3, 1916—Octubre 2, 2006), fue un reconocido matemático de nuestro siglo. Para recordar su 101 aniversario de nacimiento, compartimos la siguiente cita, traducida de la excelente colección A Chronicle of Mathematical People, de Robert Nowlan accesible en:  Halmos, Paul.

“Estoy orgulloso de ser maestro. Enseñar es una actividad efímera. Es como tocar el violín. Se termina la pieza, y se ha ido. El estudiante es enseñado, y la enseñanza se ha ido… Lo mejor que puedes hacer [al explicar matemáticas a la gente] es comunicar el espíritu de las matemáticas: encuentra la pregunta, busca ejemplos, imagina la respuesta, y sigue de allí. Me esfuerzo mucho en mis escritos y en mis conferencias para [parecer] espontáneo, con lo cual quiero decir que preparo todo hasta el último detalle. Cada palabra que publico la escribo al menos seis veces. [Podría practicar] una plática unas 20 veces. Es importante, no porque la gente te palmeará la espalda y te aplaudirá, sino porque contribuye a la comunicación—explicación, organización, arquitectura, y estructura. Quiero hacer las cosas claras, y disfruto tratando de entender y clarificar las matemáticas…aún más que descubrirlas.”

fuente: https://alchetron.com/Paul-Halmos-804181-W

Como una muestra de su estrategia para entender y clarificar, compartimos el siguiente:

Principio de Halmos: toda buena teoría tiene ejemplos accesibles

sobre el cual pueden encontrar más detalles en [1, pág. 4]. Se le invita también a disfrutar de 16 videos correspondientes a una estancia de dos semanas del Prof. Halmos en: Australia (1975).

Para referencias adicionales de este ejemplar matemático, y magistral comunicador de las matemáticas, le invitamos a explorar el post: Centenario Paul R. Halmos.

Mucho éxito en su desarrollo matemático.

[1] David Easdown (2006) Teaching mathematics: the gulf between semantics (meaning) and syntax (form). School of Mathematics and Statistics University of Sydney.

Terence Tao y el quehacer matemático

En [1, pág. 1] Terence Tao nos dice “todos estamos de acuerdo que los matemáticos deben esforzarse for producir buenas matemáticas”. Como es característico de su creatividad, nos da algunos ejemplos de lo que pudieran llamarse “buenas matemáticas”:

  • ” (i) Buena resolución de problemas matemáticos (e.g. un avance sustancial en un problema matemático importante);
  • (ii) Buena técnica matemática (e.g. una utilización magistral de métodos existentes, o el desarrollo de nuevas herramientas);
  • (iii) Buena teoría matemática (e.g. una marco conceptual o selección de notación que sistemáticamente unifique y generalice un cuerpo existente de resultados);
  • (iv) Buena comprensión matemática  [insight] (e.g. una simplificación conceptual mayor, o el reconocimiento de un principio, heurística, analogía o tema unificador);
  • (v) Buen descubrimiento matemático (e.g. la revelación de un nuevo fenómeno, conexión o contraejemplo, inesperado e intrigante);
  • (vi) Buena aplicación matemática (e.g. a problemas importantes en física, ingeniería, ciencias computacionales, estadística, etc., o de un campo matemático a otro)”;
  • (vii) Buena exposición matemática (e.g. un panorama detallado e informativo sobre un tópico matemático oportuno, o un argumento claro y bien motivado);
  • (viii) Buena pedagogía matemática (e.g. un estilo de exposición o de escritura que permita a otros aprender y hacer matemáticas con mayor efectividad, o contribuciones a la educación matemática);
  • (ix) Buena visión matemática (e.g. un programa de largo alcance y fructífero, o un conjunto de conjeturas);
  • (x) Buen gusto matemático (e.g. una meta de investigación la cual es inherentemente interesante y que impacta tópicos, temas o cuestiones importantes)” ;
  • (xi) Buenas relaciones públicas matemáticas (e.g. una exposición efectiva de los logros matemáticos para no-matemáticos, o de un campo matemático a otro);
  • (xii) Buenas meta-matemáticas (e.g. avances en los fundamentos, filosofía, historia, erudición, o práctica de las matemáticas);
  • (xiii) Matemáticas rigurosas (con todos los detalles correctos y cuidadosamente presentados en su totalidad);
  • (xiv) Matemáticas hermosas (e.g. las sorprendentes identidades de Ramanujan; resultados que son fáciles (y bellos) de presentar pero no de demostrar);
  • (xv) Matemáticas elegantes (e.g. el concepto de Paul Erdös’ de “demostraciones del Libro”; lograr un resultado difícil con un mínimo de esfuerzo);
  • (xvi) Matemáticas creativas (e.g. una técnica o punto de vista radicalmente nuevo y original, nuevas familias de resultados);
  • (xvii) Matemáticas útiles (e.g. un lema o método que se utilizará repetidamente en trabajo futuro de la materia);
  • (xviii) Matemáticas fuertes (e.g. un resultado agudo que corresponde a contraejemplos conocidos, o un resultado que deduce una conclusión fuerte e inesperada, a partir de una hipótesis aparentemente débil);
  • (xix) Matemáticas profundas (e.g. un resultado que claramente es no-trivial, por ejemplo que captura un fenómeno sutil, más allá del alcance de las herramientas más elementales);
  • (xx) Matemáticas intuitivas (e.g. un argumento que es natural y fácilmente visualizable);
  • (xxi) Matemáticas definitivas (e.g. una clasificación de todos los objetos de cierto tipo; la última palabra sobre un tópico matemático);
  • (xxii) etc., etc.” (i.e. lista no exhaustiva, como dice Terence Tao, faltan matemáticas en el contexto de un salón de clases, de un libro de texto, o de áreas cercanas a las matemáticas como las ciencias naturales, [etc.])

Pero estimar la calidad de las diferentes manifestaciones del trabajo matemático, es una tarea sutil y compleja. Además, como dice Terence Tao: “Parece sin embargo existir una sensación indefinida, de que un cierto componente matemático “va por algo“, que es una pieza en un acertijo mayor, esperando a ser explorado. Y me parece que la persecución de tales promesas intangibles de potencial futuro, son al menos tan importantes como los aspectos más obvios y concretos de calidad matemática listados previamente” [1, pág. 10] 

[1] Terence Tao (2007) What is good mathematics? [21 formas de hacer matemáticas.]

Mucho éxito en su desarrollo matemático.

Obs. Este post puede encontrarlo también en el sitio hermano: matikai.com. Gracias.