Problemas del Mes π (2019)

Le invitamos a participar en la resolución de los problemas matemáticos publicados durante nuestro primer:

Mes π ← [314→413]

(mar/14-abr/13), en celebración del Día π, y con especial consideración a la iniciativa presentada en el Senado de la República Mexicana (aún por aprobar), de celebrar cada día 13 de abril, como el Día Nacional de las Ciencias Matemáticas. No hay fecha límite para el envío de sus propuestas de solución (ver observación 3 en tabla).

Tercer columnarev. 6:00 PM (PT), Mayo 19, 2019

Fecha de publicación

Problema

Fecha de solución correcta recibida (Nombre del participante, Institución, País)
14/marzo H1. Determine una expresión exacta (en términos de π) del ángulo en radianes entre las manecillas de un reloj de 24 horas, justo en el momento en que la hora sea π. 

Pendiente de recibir.

Ver Obs. (3)

21/marzo

H2. ¿Cuál es la longitud menor* de una trayectoria que permita bisectar** un triángulo equilátero de lado unitario? (basado en un problema de P. Halmos)

*En la solución, favor de argumentar o justificar, que la trayectoria propuesta es la de menor longitud posible.

**Bisectar aquí implica, dividir el área original en dos regiones, c/u con la mitad de dicha área.

Pendiente de recibir.

Ver Obs. (3)

28/marzo H3. Considere un triángulo equilátero de lado 4\pi^2 unidades, formado por los vértices AC_0B, y el punto M como el punto medio del segmento AB. Determine el valor de \gamma en la ecuación |MC_k|=\gamma |MC_{k-1}|, tal que la suma de las longitudes de los arcos angulares \widehat{AC_kB} (k=0,1,\cdots ,39) sea igual a 2019\pm \pi^{-6} unidades.

Pendiente de recibir.

Ver Obs. (3)

04/abril H4. Considerando los números complejos definidos por z_j=f(j) \mathbf{cis}(\dfrac{\pi}{9}(j-1)), para j=1,2,\cdots,18; donde f(j)=\pi^2\dfrac{1-r}{1-r^{18}}r^{j-1}, determinar el valor del número real r (0<r<1) tal que si z=z_1+z_2+\cdots+z_{18}, entonces arg(z)=\dfrac{\pi}{4}.

Pendiente de recibir.

Ver Obs. (3)

Observaciones:

(0) Propósito: practicar y disfrutar del proceso de resolución de problemas matemáticos así como la comunicación de sus soluciones.

(1Cualquier persona que lo desee (p. ej. alumno, maestro o egresado, de los niveles medio superior o superior, entre otros; de cualquier país puede enviar su solución. Favor de dirigirla a:  halmos@cemati.org (nota: si un problema particular no es al menos parcialmente nuevo para usted, se sugiere seleccionar otro de los problemas en el cual pueda experimentar y disfrutar las diferentes etapas en el proceso de resolución, y evitar así realizar tan sólo la reproducción de una solución conocida previamente (Cf. John Mason, Cita de Eduardo Chillida y The State of Being Stuck de Ben Orlin).

(2) Al  enviar su solución, favor de incluir el desarrollo de la misma, utilizando un archivo PDF adjunto a su correo, o bien imágenes legibles del desarrollo de su solución.

(3) No hay fecha límite para la recepción de propuestas de solución, para aquellos problemas cuya solución correcta aún no se haya recibido, según conste en la tercer columna de la presente tabla.

(4) Se publicarán sólo la fecha y el nombre del primer participante que haya resuelto correctamente un problema dado, y que haya enviado la solución adjuntando su desarrollo correspondiente, así como los nombres de los participantes cuya solución correcta se haya recibido durante las ⌊10π⌋ horas siguientes a la primera solución recibida. Por lo anterior, favor de revisar la tercer columna de esta tabla, antes de enviar su propuesta de solución. (ver también (6) más abajo)

(5) Algunos de los problemas podrían requerir el apoyo de programación numérica. Referencias sugeridas: ⇒[Abelson] y [Racket Math Library], [ConteBook] y [Moler].

(6) Se publicarán las soluciones conforme se reciban y se editen según sea necesario, para su mejor presentación.

(7) Para quienes estén interesados en reflexionar sobre la enseñanza de la resolución de problemas matemáticos, sugerimos el artículo: La Enseñanza de la Resolución de Problemas—Paul R. Halmos.

Esté pendiente para competir en el I Concurso Halmos,  que se proyecta realizar DM, durante el mes π del año 2020.

Gracias de antemano por su participación.

Actividades Complementarias CEMATi 2019-1

Gráfica generada usando el algoritmo de Borwein en Racket, y su excelente paquete Plot. Dar clic en imagen para acceder a PDF.

Se hace una atenta invitación a estudiantes y maestros del ITT/TecNM, a participar y/o colaborar en las Actividades Complementarias CEMATi 2019-1. Durante el presente semestre estaremos realizando un Taller de Exploración Matemática, los miércoles 5:00-6:00 pm, en el Lab. 2 del Centro de Cómputo, Unidad Otay, ITT, durante el período Feb/03-May/08.

Para mayor información visitar el link: Tipos y niveles de Actividad Complementaria CEMATi 2019-1 (Trayectorias-ejemplo). [rev. 05/Mzo.]

Mucho éxito en su desarrollo matemático.

Poema de Michael Atiyah (obm, 1929-2019)

https://commons.wikimedia.org/wiki/File%3AMichael_Francis_Atiyah.jpg
Sir Michael Atiyah (source https://commons.wikimedia.org)

“In the broad light of day, mathematicians check their equations and their proofs, leaving no stone unturned in their search for rigour. But, at night, under the full moon, they dream, they float among the stars and wonder at the miracle of the heavens. They are inspired. Without dreams there is no art, no mathematics, no life.” —Michael Atiyah

[En la amplia luz del día, los matemáticos revisan sus ecuaciones y sus demostraciones, no dejando piedra sin voltear en su búsqueda del rigor. Pero, de noche, bajo la luna llena, sueñan, flotan entre las estrellas, y se maravillan del milagro de los cielos. Se inspiran. Sin sueños no hay arte, ni matemáticas, ni vida.]

Nos unimos a la pena por la partida de Sir Michael Atiyah (obm, 1929-2019), este  11/enero. Se le invita a visitar los obituarios { nytimes | madri+d  | Oxford } así como algunos acercamientos a su loable y muy distinguida carrera matemática { CookSpektrum | ♦Public Lecture at Oxford  | ♦SimonsCenter | WebOfStories }.

Gracias al Prof. Sir. Michael Atiyah (obm) [video] por compartir el pasaje poético previo en NOTICES, Vol. 57, No. 1, p. 8 (Enero 2010, AMS). También publicado en el libro The unravelers: mathematical snapshots (editado por Jean-François Dars, Annick Lesne y Anne Papillault y publicado por A. K. Peters, Ltd., 2008, en colaboración con el IHES). Como dice Barry Mazur en la contraportada, este libro [con sus gemas de ensayos y fotografías geniales] “ilumina la gloriosa experiencia de estar inmerso en las ciencias matemáticas”. Ojalá puedan adquirir, meditar y compartir este libro-poema.

Mucho éxito en sus sueños y en su desarrollo matemático

P.S. Se le invita también a reflexionar las citas en: 21 Essential Quotes from Sir Michael Atiyah“, y del artículo “Michael Atiyah’s Imaginative State of Mind” en Quanta Magazine.

Cita de George Polya

Cortesía de thatsmaths.com

Abstractions are important, use all means to make them more tangible. Nothing is too good or too bad, too poetical or too trivial to clarify your abstractions. As Montaigne put it: The truth is such a great thing that we should not disdain any means that could lead to it. 

{“Las abstracciones son importantes; utiliza  todos los medios para hacerlas más tangibles. Nada es demasiado bueno, o demasiado malo, demasiado poético o demasiado trivial para clarificar tus abstracciones. Como lo planteó Montaigne: La verdad es algo tan grande que no debemos desdeñar cualquier medio que nos conduzca a ella.”}

George Pólya (obm: 1887-1985 ) Obituary (Bull. London Math. Soc. 19 (1987) pp. 559-608.)

Se le invita también a explorar: { Polya’s problem solving techniques (Melvin) |  George Pólya (Nowlan)  | Pólya on Mathematical Abilities (Kilpatrick)  | George Pólya and the heuristic tradition (Frank)  | Pólya´s Enumeration Theorem and its Applications (von Bell) }

Cita de Solomon Bochner

Solomon Bochner (AMS, https://www.nap.edu/read/11172/chapter/4)

Mathematics is a form of poetry which transcends poetry in that it proclaims a truth; a form of reasoning which transcends reasoning in that it wants to bring about the truth it proclaims; a form of action, of ritual behavior, which does not find fulfillment in the act but must proclaim and elaborate a poetic form of truth.”

{“Las matemáticas son una forma de poesía que trasciende la poesía en cuanto proclama una verdad; son una forma de razonamiento que trasciende el razonamiento en cuanto quiere obtener la verdad que proclama; son una forma de acción, de comportamiento ritual, que no encuentra cumplimiento en el acto, sino que debe proclamar y elaborar una forma poética de la verdad”}

Solomon Bochner (obm: 1899–1982 ) The Role of Mathematics in the Rise of Science (Princeton University Press, 1966, p. 14)

Se le invita a visitar también: ⇒ Bochner, Salomon.The Emergence of Analysis in the Renaissance and After.” Rice Institute Pamphlet – Rice University Studies, 64, no. 2-3 (1978) Rice University: http://hdl.handle.net/1911/63315.