Ingeniería Matemática

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Una perspectiva de los estudios en Ing. Matemática*

E. Cómer, ITT [rev. 1.14, 2017.06.26]

We shall need… the creation of a new breed of mathematical professionals able to mediate between pure mathematics and applied science. The cross-fertilization of ideas is crucial for the health of the science and mathematics.

—Michale Gromov [31]

Los diversos campos de la ingeniería son cada vez más complejos (así como los proyectos en contextos empresariales**) y requieren actualmente herramientas matemáticas y computacionales de mayor sofisticación. El ingeniero matemático se prepara precisamente para apoyar en grupos interdisciplinarios que deseen enfrentar este reto, aplicando principalmente modelación matemática [1], [30, pág. 9], simulación computacional con algoritmos que implementan soluciones basadas en matemáticas clásicas o de vanguardia [e.g. computación científica, álgebra moderna aplicada, geometría estocástica] apropiadas al problema a resolver. Para un panorama, se le invita a revisar  el capítulo de Mikhael Gromov en [31, pp. 173-175]

Consideremos a continuación los siguientes documentos asociados a instituciones que ofrecen esta carrera, tanto a nivel licenciatura como a nivel posgrado.

  1. EAFIT. Escuela de Ciencias y Humanidades. Colombia. [→Ingeniería Matemática]
  2. Harvey Mudd College. [→MathematicsObservación: aunque este programa no es de Ingeniería Matemática, por el carácter de sus áreas de concentración, consideramos que es muy buena referencia para una perspectiva amplia de un diseño curricular apropiado, orientado a investigación.
  3. IPN. Escuela Superior de Física y Matemática [→Ingeniería Matemática]
    1. [→Plan de Estudios]
    2. Especialidades: línea industrial, línea financiera.
  4. KU Leuven, Bélgica. Master of Engineering: Mathematical Engineering. {nota: hay un programa preparatorio a nivel licenciatura y una Maestría en Ciencias está por ofrecerse en 2014-2015}
  5. LUT. Lappeenranta University of Technology. Finlandia.
    1. [→Technomathematics] {programa de estudios}
    2. [→Mathematics as a Tool for Technology and Business] {seminario, incluye temáticas 2012-2013+}
  6. PM. Politecnico di Milano [Dipartimento di Matematica]
    1. [→Mathematical Engineering Program] {incluye programa detallado}
    2. {contextual: CV de un egresado: Di Plinio, Francesco}
  7. Rose-Hulman Institute of Technology. [→MathematicsObservación: aunque este programa no es de Ingeniería Matemática, por el carácter de sus áreas de concentración, consideramos que es muy buena referencia para una perspectiva amplia de un diseño curricular apropiado.
  8. Stanford University. Institute for Computational and Mathematical Engineering.
    1. [→Programa de Maestría en Ciencias Computacionales y Matemáticas] {observe que existen diferentes planes de estudio en función de las áreas de especialidad o concentración}
  9. The University of Tokyo. Facultad de Ingeniería. Depto. de Ingeniería Matemática y Física de la Información.
    1. [→Department Objectives]
    2. [→Matematical engineering technical reports (c. 1981-today)]
  10. TU/e. [University of Technology, Eindhoven]
    1. [ →Statements: Post-M.Sc. Mathematics for Industry.]
  11. Universidad de Buenos Aires. Maestría en Ingeniería Matemática
    1. [→Dictámen oficial de la apertura del programa, PDF]
    2. [→Descripción del título: competencias, HTML]
    3. Especialidades: Se tienen en este programa: Probabilidad y estadística, Mecánica del continuo, Control, Matemática aplicada y Procesamiento de señales.
  12. Universidad de Chile. Departamento de Ingeniería Matemática. Ofrece el Doctorado en Ciencias de la Ingeniería con mención enModelación Matemática.
  13. Universidad de Concepción, Chile. Departamento de Ingeniería Matemática.
    1. [→Ingeniería Civil Matemática (→Plan de Estudios)]
  14. UCM (Universidad Complutense de Madrid). Facultad de Ciencias Matemáticas. Grado en Ingeniería Matemática
    1. [→Oferta de Estudios, PDF, ver pág. 8-9 ]
    2. [→Plan de Estudios 2013-2014]
    3. Especialidades: tecnomática, economática y geodesia.
  15. UNAM. Instituto de Matemáticas
    1. Proyecto de creación de la Unidad Jiriquilla, del Instituto de Matemáticas de la UNAM. {nota: con ingeniería matemática como uno de sus ejes de desarrollo} [acc. 2013.11.30]
  16. Universidad de Concepción. Centro de Investigación en Ingeniería Matemática.
  17. University of Bristol. [→Department of Engineering Mathematics]
    1. [→What is engineering mathematics?]

Algunos comentarios

La noción original de ingeniería matemática se asocia con las “matemáticas como tecnología” [22] y en 1956 la Univ. Tecnológica de Delft (en Holanda) establece dicha carrera. Para un panorama actual, recomendamos el libro TransMath [23, p. 188] reseñado en La Gaceta de la RSME, que relaciona a los investigadores con los grupos industriales y empresariales. Se le invita a revisar [24] el mapa de oferta tecnológica referenciada en TransMath. La temática del seminario de tecnología matemática en LUT [25] nos da una buena idea, tanto de la profundidad como aplicabilidad de las matemáticas involucradas.

La European Science Foundation, en su reporte de perspectiva a futuro sobre las matemática y la industria [5], recomienda (ver §4.3) el desarrollar las matemáticas industriales [6, 7] e ingenieros matemáticos, que sean capaces de concretar soluciones avanzadas en forma de productos (incluyendo código informático) de acuerdo a las necesidades de las industrias, y a la sociedad en general. De dicha referencia, también recomendamos revisar el anexo 2, que presenta un programa modelo para una maestría en matemáticas industriales.

Una excelente perspectiva de la ingeniería matemática en contexto, la presenta el Prof. Carlos Conde [10]. Por ejemplo (en p. 27) presenta las instituciones que han promovido (desde aprox. 1980) una formación matemática como ingeniería. Esta orientación claramente se vincula con estadística y matemáticas aplicadas, y más concretamente con matemáticas industriales.

Además de apoyar fuertemente la formación de profesores de matemáticas para las áreas de ingeniería, un programa de ingeniería matemática en una IES (que no cuente aún con Departamento de Matemáticas) posibilitará un mayor desarrollo de las matemáticas y sus diversas aplicaciones, y debería ser idealmente un primer paso para la creación de un Departamento de Matemáticas en forma [con matemáticas básicas, matemáticas aplicadas, probabilidad y estadística, ciencias de la computación e ingeniería matemática]¹. Por otra parte, un programa de ingeniería matemática, prepara con excelentes fundamentos a ingenieros matemáticos que deseen realizar posgrados orientados a Ciencia y Tecnología, especialmente en Ciencias de la Ingeniería.

Además de lo anterior, y observando la experiencia de los egresados de la Univ. de Chile, [11, 12, 13] un ingeniero matemático puede realizar con éxito maestrías y doctorados en matemáticas, especialmente en las áreas aplicadas, pero también (para IES orientadas a la investigación) en áreas avanzadas que se conectan con matemáticas puras (ver p. ej. [26]), y otras ciencias básicas comoFísica, Química y Biología.

Como una reflexión adicional, es muy importante atender los aspectos de matemáticas educativas en los diversos niveles, así como la divulgación efectiva de la cultura matemática y sus valores propios. Un ingeniero matemático, claramente puede contribuir en dichas actividades. Por otra parte, es de gran relevancia para mantener la vitalidad y riqueza de las matemáticas, trabajar en apoyar las propias matemáticas y su desarrollo interno, al estilo que lo hacen actualmente instituciones como el ICERM de la Brown University [3] y el CARMA en la University of Newcastle, Australia [4]. Los ingenieros matemáticos pueden también especializarse para contribuir en proyectos de dichas instituciones, y/o conformar centros locales que puedan realizar proyectos similares a una escala apropiada, apoyando de esta forma el desarrollo socio-económico regional.

Las implicaciones y oportunidades de innovación para las IES en este contexto, se presentan en el artículo de Matti Heilio [18], el cual recomendamos ampliamente, especialmente para visualizar las mejoras potenciales en la enseñanza de las matemáticas. Dicha perspectiva puede complementarse con el artículo de Fr. Ben Nebres [19] donde se visualiza el quehacer de la educación matemática como área de aplicación de la ingeniería matemática.

Como una referencia orientada a la implementación de la carrera de ingeniería matemática, en una IES, se recomienda el artículo de Miquel Alberti [20, págs. 11-40].

Algunas carreras/especializades afines/contextuales***

  • Matemáticas industriales
  • Tecnomatemáticas
  • Investigación de operaciones
  • Matemáticas aplicadas
  • Simulación computacional
  • Modelación matemática
  • Matemáticas computacionales

A manera de conclusión

 Se recomienda revisar el artículo de Blázquez y Ortega [29] para reflexionar sobre la conveniencia de no restringuir innecesariamente la formación universitaria en matemáticas, y mantener un balance sano entre las diferentes temáticas de este noble disciplina, pero al mismo tiempo lograr una apertura a posibles especialidades, entre ellas, la ingeniería matemática (como modelos matemáticos aplicados).

 Observamos que existen carreras similares en ciertas IES: (a) Licenciatura en Matemáticas con orientación a Ingeniería Matemática. Esta nomenclatura da una mayor cobertura y oportunidad a la Institución de atender otras áreas de necesidad, como Matemáticas Educativas, Matemáticas Computacionales, Probabilidad y Estadística, e incluso brinda la oportunidad de ofrecer también una orientación a Matemáticas Básicas [llamadas también puras] para cultivar el jardín de las matemáticas, sin excepciones, y poder así cosechar sus frutos para un mejor desarrollo. (b) Licenciatura en Matemáticas Aplicadas con especialidad en Ingeniería Matemática [idem]

 [Una nota personal]: Si estuviera en la posibilidad de iniciar un nuevo programa de matemáticas, por ejemplo, en los IT’s de la DGEST, mi propuesta estaría basada (considerando la información actual) en el Programa de Matemáticas del Rose-Hulman Institute of Technology, en Indiana, EEUU, en unión de Programa de Matemáticas del Harvey Mudd College (este último más orientado a la investigación). Estos programas son accesible para los IT’s y presenta un balance excelente entre las matemáticas puras y las aplicadas, incluyendo un enfoque compatible con la Ing. Matemática, entre sus áreas de concentración. Felicitaciones a sus diseñadores.

Referencias selectas

[1] Niss, Mogens (2012) Models and Modelling in Mathematics Education. EMS Newsletter [acc. 2013.11.27].

[2] [mi-carrera.com] Ingeniería matemática. {presenta una descripción general orientada al estudiante} [acc. 2013.11.25]

[3] ICERM: Institute for Computational and Experimental Research in Mathematics. Brown Univ. {La orientación de este Instituto en cierta medida, intersecta algunas de las áreas que cubre la ingeniería matemática, especialmente en sus aspectos computacionales} [acc. 2013.11.25]

[4] CARMA: Computer-Assisted Research Mathematics and Its Applications. Australia. {Centro de investigación prioritaria, que enfatiza el uso de las Tecnologías de la Información y Comunicación, para apoyar el trabajo de investigación matemática en general} [acc. 2013.11.26]

[5] EMS: Forward Look: Mathematics and Industry. European Science Foundation [acc. 2013.11.26]

[6] Pyke, Randall (c. 2007) What is industrial mathematics? {Simon Fraser Univ.} [acc. 2013.13.26]

[7] Postrel, Virginia (2004) Operation Everything {artículo del New York Times} [acc. 2013.13.26]

[8] [Eukadinnova] Entrevista con Sergio López. Sobre Mathlan Matematika. {Una empresa dedicada a la ingeniería matemática, estadística e inteligencia artificial} [acc. 2013.13.26]

[9] Marcellán, Francisco (2004) Sobre la necesidad de un postgrado en ingeniería matemática. Depto. de Matemáticas, Universidad Carlos III de Madrid {describe entre otras cosas, la necesidad de vincular los departamentos de matemáticas con los departamentos de ingeniería} [acc. 2013.11.26]

[10] Conde, Carlos L. (2004) Conferencia de apertura. Jornadas sobre formación en ingeniería y matemáticas. [acc. 2013.11.26]

[11] [IBM] Francisco Baharona. Research Staff at IBM T. J. Watson Research Center [acc. 2013.11.26]

[12] [UT] Daniel Remedik. Department of Mathematics. Univ. of Toronto [acc. 2013.11.26]

[13] [UM] Enrique Otárola. Estudiante de doctorado. Departamento de Matemáticas. Maryland Univ. [acc. 2013.11.26]

[14] [Thompson, Clay] Mathematical Engineering {nombre de empresa} [acc. 2013.11.27]

[15] [BYU] WeUseMath.org . Brigham Young Univ. [acc. 2013.11.27]

[16] [Hindawi] Mathematical Problems in Engineering {Open Access Journal} [acc. 2013.11.27]

[17] [plus] Constructing our lives: the mathematics of engineering. +Plus magazine…living mathematics [acc. 2013.11.27]

[18] Heilio, Matti. (2002) Mathematical technology transfer—industrial applications and educational programmes in mathematics. 2nd. Int’l Conference on the Teaching of Mathematics. Grecia [acc. 2013.11.27]

[19] Nebres, Ben Fr. (2006) The role of mathematicians in K-12 mathematics education. ICM. [acc. 2013.11.28]

[20] [SIAM] Careers in applied mathematics… alternatives to academia for STEM majors. [acc. 2013.11.28]

[21] Alberti, Miquel (2010) Mathematics for engineering and engineering for mathematics. (ver pp. 11-40) [acc. 2013.11.28]

[22] Alberts, G. (1992) Mathematics as technology: mathematics engineering. CWI Centre for Mathematics and Computer Science of the Mathematical Centre Foundation [acc. 2013.11.29]

[23] Vázquez-Cendón, Elena (2013) TransMath: Innovative Solutions from Mathematical Technology [Reseña de libro]. La Gaceta de la RSME. [acc. 2013.11.30]

[24] Quintela-Estévez, Peregrina (2011) Oferta Tecnológica: Ingenio Mathematica (Mapa de Oferta) [acc. 2013.11.30]

[25] LUT. Mathematical Technology Seminar: Mathematics as a tool for technology and business [acc. 2013.11.30]

[26] de la LLave, Rafael. (2001) New technologies in mathematical research.[acc. 2013.11.30]

[27] CECM. Centre for Experimental and Constructive Mathematics. SFU. Canada. [acc. 2013.11.30]

[28] UNAM (2011) Proyecto de creación de la Unidad Jiriquilla, del Instituto de Matemáticas de la UNAM. Instituto de Matemáticas {nota: con ingeniería matemática como uno de sus ejes de desarrollo} [acc. 2013.11.30]

[29] Blásquez, S. y Ortega, T. (2002) Otras orientaciones de la Licenciatura en Matemáticas. [acc. 2013.12.09]

[30] Lovász, László (2008) Trend in Mathematics: How they could Change Education? [acc. 2013.12.12]

[31] Gromov, Mikhael (1998) Possible Trends in Mathematics in the Coming Decades. Notices of the AMS [acc. 2013.12.12]

[32] Ewing, John [Editor] (1999) Toward Excellence: Leading a Mathematical Department in the 21st Century. AMS [acc. 2013.12.12]

[33] [RCN] (2012) Research in Mathematics at Norwegian Universities: an evaluation. The Research Council of Norway [acc. 2013.12.29]

[34] Salomone, Mónica G. (2013) Interview: Manuel de León, ICMAT Director: “Mathematical research should be regarded as a tool for technological and economic progress”. ICMAT Newsletter January-March 2013, pp. 5-6 [acc. 2013.12.29]

[35] IMA: Institute of Mathematics and Its Applications. [acc. 2014.01.19]

[36] [NUI Maynooth] Why do research in Pure Mathematics? [acc. 2014.04.29]

Notas

[*] Este es un documento de trabajo y pretende promover esta excelente orientación de estudios en matemáticas dentro de las Instituciones de Educación Superior [sin ser restrictivos a otras orientaciones dentro de la misma Matemática]. Es deseable en particular, fortalecer la idea de incorporar la modelación matemática (y tecnología matemática) en la formación de maestros de matemáticas a todos los niveles educativos.

[**] El término “empresariales” puede incluir (en nuestro contexto) tanto la industria, el comercio como los servicios (incluyendo finanzas), además de las actividades del quehacer científico (especialmente aquellas orientadas a la investigación aplicada, pero sin olvidar que la investigación básica conduce, con frecuencia de manera sorprendente, a nuevas e importantes aplicaciones). Ver [36] para no olvidar esta relación importante entre la investigación en matemáticas aplicadas y en matemáticas puras.

[***] Se le invita a explorar las temáticas relacionadas en Springer Link bajo “mathematical engineering”.

[¹] Una alternativa es la creación de un Departamento de Estadística y Matemáticas [o bien de Estadística, Computación y Matemáticas] que tenga la facultad de ofrecer carreras como estadística aplicada e ingeniería matemática, y apoyar fuertemente tanto los aspectos de matemáticas industriales y de ingeniería matemática, asi como los aspectos de formación de profesores de matemáticas, y de investigación matemática en general.