Terence Tao y el quehacer matemático

En [1, pág. 1] Terence Tao nos dice “todos estamos de acuerdo que los matemáticos deben esforzarse for producir buenas matemáticas”. Como es característico de su creatividad, nos da algunos ejemplos de lo que pudieran llamarse “buenas matemáticas”:

  • ” (i) Buena resolución de problemas matemáticos (e.g. un avance sustancial en un problema matemático importante);
  • (ii) Buena técnica matemática (e.g. una utilización magistral de métodos existentes, o el desarrollo de nuevas herramientas);
  • (iii) Buena teoría matemática (e.g. una marco conceptual o selección de notación que sistemáticamente unifique y generalice un cuerpo existente de resultados);
  • (iv) Buena comprensión matemática  [insight] (e.g. una simplificación conceptual mayor, o el reconocimiento de un principio, heurística, analogía o tema unificador);
  • (v) Buen descubrimiento matemático (e.g. la revelación de un nuevo fenómeno, conexión o contraejemplo, inesperado e intrigante);
  • (vi) Buena aplicación matemática (e.g. a problemas importantes en física, ingeniería, ciencias computacionales, estadística, etc., o de un campo matemático a otro)”;
  • (vii) Buena exposición matemática (e.g. un panorama detallado e informativo sobre un tópico matemático oportuno, o un argumento claro y bien motivado);
  • (viii) Buena pedagogía matemática (e.g. un estilo de exposición o de escritura que permita a otros aprender y hacer matemáticas con mayor efectividad, o contribuciones a la educación matemática);
  • (ix) Buena visión matemática (e.g. un programa de largo alcance y fructífero, o un conjunto de conjeturas);
  • (x) Buen gusto matemático (e.g. una meta de investigación la cual es inherentemente interesante y que impacta tópicos, temas o cuestiones importantes)” ;
  • (xi) Buenas relaciones públicas matemáticas (e.g. una exposición efectiva de los logros matemáticos para no-matemáticos, o de un campo matemático a otro);
  • (xii) Buenas meta-matemáticas (e.g. avances en los fundamentos, filosofía, historia, erudición, o práctica de las matemáticas);
  • (xiii) Matemáticas rigurosas (con todos los detalles correctos y cuidadosamente presentados en su totalidad);
  • (xiv) Matemáticas hermosas (e.g. las sorprendentes identidades de Ramanujan; resultados que son fáciles (y bellos) de presentar pero no de demostrar);
  • (xv) Matemáticas elegantes (e.g. el concepto de Paul Erdös’ de “demostraciones del Libro”; lograr un resultado difícil con un mínimo de esfuerzo);
  • (xvi) Matemáticas creativas (e.g. una técnica o punto de vista radicalmente nuevo y original, nuevas familias de resultados);
  • (xvii) Matemáticas útiles (e.g. un lema o método que se utilizará repetidamente en trabajo futuro de la materia);
  • (xviii) Matemáticas fuertes (e.g. un resultado agudo que corresponde a contraejemplos conocidos, o un resultado que deduce una conclusión fuerte e inesperada, a partir de una hipótesis aparentemente débil);
  • (xix) Matemáticas profundas (e.g. un resultado que claramente es no-trivial, por ejemplo que captura un fenómeno sutil, más allá del alcance de las herramientas más elementales);
  • (xx) Matemáticas intuitivas (e.g. un argumento que es natural y fácilmente visualizable);
  • (xxi) Matemáticas definitivas (e.g. una clasificación de todos los objetos de cierto tipo; la última palabra sobre un tópico matemático);
  • (xxii) etc., etc.” (i.e. lista no exhaustiva, como dice Terence Tao, faltan matemáticas en el contexto de un salón de clases, de un libro de texto, o de áreas cercanas a las matemáticas como las ciencias naturales, [etc.])

Pero estimar la calidad de las diferentes manifestaciones del trabajo matemático, es una tarea sutil y compleja. Además, como dice Terence Tao: “Parece sin embargo existir una sensación indefinida, de que un cierto componente matemático “va por algo“, que es una pieza en un acertijo mayor, esperando a ser explorado. Y me parece que la persecución de tales promesas intangibles de potencial futuro, son al menos tan importantes como los aspectos más obvios y concretos de calidad matemática listados previamente” [1, pág. 10] 

[1] Terence Tao (2007) What is good mathematics? [21 formas de hacer matemáticas.]

Mucho éxito en su desarrollo matemático.

Obs. Este post puede encontrarlo también en el sitio hermano: matikai.com. Gracias.

Actividades Complementarias ITT: Opción CEMATi

Invitación

A los estudiantes del Instituto Tecnológico de Tijuana (TecNM) interesados en cumplir sus créditos de Actividades Complementarias 2016-2, se les invita a cumplir con 1-2 créditos, realizando reportes asociados a exploración e investigación matemática, en el Laboratorio de CEMATi, ubicado en la Unidad Otay.

Interesados favor de enviar: (1) nombre, (2) número de control, (3) carrera y (4) semestre a: investiga@cemati.org, para recibir mayor información.

Gracias y mucho éxito en su desarrollo matemático.

At³. E. Cómer (Lab-CEMATi Horario Actual)

Links de referencia inicial:

  1. Science Lives (Simons Foundation)

  2. Approved Textbooks (AIM)

  3. Sahuarus (UNISON)

  4. Matikai.com (Centenario Paul R. Halmos)

Centenario Paul R. Halmos (3 marzo 2016)

[rev. 2016.02.29]

“Si el uso de [connotación] es poesía, entonces insisto en ser un poeta cuando escribo y que aprecio poesía cuando leo. Una palabra seleccionada ingeniosamente que significa otras cosas que las que explícitamente dice—que sugiere una aura total, un ambiente, una atmósfera—que pone al lector en el cuadro de referencia correcto para apreciar y entender la denotación—eso es algo bueno. Eso es estilo, es poesía si quieres, es comunicación eficiente”Paul Halmos [PH]

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Profr. Paul R. Halmos (1916-2006)

( quotes | refs | gene | mt)

  1. Dijksma, A. (1995) Paul R. Halmos: A Complete Professional Mathematician. [2015.07.03]
  2. Ewing, John (2007) Paul Halmos: In His Own Words” . Notices of the AMS 54:9 (1136-1144) [2015.07.02]
  3. Halmos, P. R. (1944) The Foundations of Probability. The American Mathematical Monthly 51(9) 493-510 [2015.07.05]
  4. Halmos, P. R. & Herbert E. Vaughan (1950) The Marriage Problem. American Journal of Mathematics, 72(1) pp. 214-215  [2015.07.04]
  5. Halmos, P. R. (1968) Mathematics as a creative art. {American Scientist 56(4)} [2015.07.03]
  6. Halmos, P. R. (1970) How to write mathematics. L’Enseignement Mathématique 16, fasc. 2 (123-152)  [2015.07.02]
  7. Halmos, P. R. (1973) The Legend of John von Neumann.  American Mathematical Monthly 50, pp. 382-394 [2015.07.03]
  8. Halmos, P. R. (1974) How to talk mathematics. Notices of the AMS 21(3) 155-158 [2015.07.04]
  9. Halmos, P. R.; E. E. Moise and George Piranian (1975) The Problem of Learning to Teach. The American Mathematical Monthly 82:5 (466-476) [acc. 2015.07.03]
  10. Halmos, Paul R. (1982) Does mathematics have elements?. Bull. Austral. Math. Soc., Vol. 25, pp. 161-175 {Publ. también por Mathematical Intelligencer} [2015.07.04]
  11. Halmos, Paul R. (1982) The Thrills of Abstraction. The College Mathematics Journal, Vol. 13, No. 4, pp. 243-251. acc. 2015.02.07]
  12. Halmos, Paul R. (1990) The Calculus Turmoil. FOCUS 10 (6) 1-3. [2015.07.13]
  13. Halmos, P. R. (1994) What is Teaching? The American Mathematical Monthly 101 (9), 848-854. [2015.07.03]
  14. Henriksen, Melvin (1987) Review of I Want to Be a Mathematician: An Automathography by P. R. Halmos. Historia Mathematica, Vol. 14, pp. 200-203. {Elsevier site} [2015.07.04]
  15. Sunder, V. S. (2007) Paul Halmos – Expositor Par Excellence”. Resonance 12:2 (17-28) [2015.07.02]

Nos es grato compartir también la siguiente traducción:

Gracias por sus comentarios y colaboraciones a: halmos100 (at) cemati (dot) org

[PH] Traducido del texto en pág. 54 de Ewing, John H y F. W. Gehring (1991) Paul Halmos: celebrating 50 years of mathematics. Springer-Verlag.