Cita de Paul Halmos (101 aniversario de nacimiento)

Paul Richard Halmos (Marzo 3, 1916—Octubre 2, 2006), fue un reconocido matemático de nuestro siglo. Para recordar su 101 aniversario de nacimiento, compartimos la siguiente cita, traducida de la excelente colección A Chronicle of Mathematical People, de Robert Nowlan accesible en:  Halmos, Paul.

“Estoy orgulloso de ser maestro. Enseñar es una actividad efímera. Es como tocar el violín. Se termina la pieza, y se ha ido. El estudiante es enseñado, y la enseñanza se ha ido… Lo mejor que puedes hacer [al explicar matemáticas a la gente] es comunicar el espíritu de las matemáticas: encuentra la pregunta, busca ejemplos, imagina la respuesta, y sigue de allí. Me esfuerzo mucho en mis escritos y en mis conferencias para [aparecer] espontáneo, con lo cual quiero decir que preparo todo hasta el último detalle. Cada palabra que publico la escribo al menos seis veces. [Podría practicar] una plática unas 20 veces. Es importante, no porque la gente te palmeará la espalda y te aplaudirá, sino porque contribuye a la comunicación—explicación, organización, arquitectura, y estructura. Quiero hacer las cosas claras, y disfruto tratando de entender y clarificar las matemáticas…aún más que descubrirlas.”

fuente: https://alchetron.com/Paul-Halmos-804181-W

Como una muestra de su estrategia para entender y clarificar, compartimos el siguiente:

Principio de Halmos: toda buena teoría tiene ejemplos accesibles

sobre el cual pueden encontrar más detalles en [1, pág. 4]. Se le invita también a disfrutar de 16 videos correspondientes a una estancia de dos semanas del Prof. Halmos en: Australia (1975).

Para referencias adicionales de este ejemplar matemático, y magistral comunicador de las matemáticas, le invitamos a explorar el post: Centenario Paul R. Halmos.

Mucho éxito en su desarrollo matemático.

[1] David Easdown (2006) Teaching mathematics: the gulf between semantics (meaning) and syntax (form). School of Mathematics and Statistics University of Sydney.

Mnemónico para la Inversa de una matrix orden 3×3.

Compartimos una sencilla técnica mnemónica para el cálculo de la inversa de una matriz de orden 3×3, publicada en laRevista SAHUARUS, del Departamento de Matemáticas, Universidad de Sonora. México. Esperamos les sea de utilidad, principalmente en contextos de cálculo manual o simbólico.  

Favor de activdar el link de la imagen para acceder al artículo. Gracias.

Puede acceder al artículo, haciendo click sobre la imagen, o bien en el siguiente Link de preprint.

Extendemos una felicitación a los editores de la revista, por tan excelente labor de divulgación y comunicación matemática, y por mantener libre acceso a todos sus artículos. Se le invita también a explorar los demás artículos de la revista, así como los contenidos del número más reciente.

Mucho éxito en sus exploraciones matemáticas.

Terence Tao y el quehacer matemático

En [1, pág. 1] Terence Tao nos dice “todos estamos de acuerdo que los matemáticos deben esforzarse for producir buenas matemáticas”. Como es característico de su creatividad, nos da algunos ejemplos de lo que pudieran llamarse “buenas matemáticas”:

  • ” (i) Buena resolución de problemas matemáticos (e.g. un avance sustancial en un problema matemático importante);
  • (ii) Buena técnica matemática (e.g. una utilización magistral de métodos existentes, o el desarrollo de nuevas herramientas);
  • (iii) Buena teoría matemática (e.g. una marco conceptual o selección de notación que sistemáticamente unifique y generalice un cuerpo existente de resultados);
  • (iv) Buena comprensión matemática  [insight] (e.g. una simplificación conceptual mayor, o el reconocimiento de un principio, heurística, analogía o tema unificador);
  • (v) Buen descubrimiento matemático (e.g. la revelación de un nuevo fenómeno, conexión o contraejemplo, inesperado e intrigante);
  • (vi) Buena aplicación matemática (e.g. a problemas importantes en física, ingeniería, ciencias computacionales, estadística, etc., o de un campo matemático a otro)”;
  • (vii) Buena exposición matemática (e.g. un panorama detallado e informativo sobre un tópico matemático oportuno, o un argumento claro y bien motivado);
  • (viii) Buena pedagogía matemática (e.g. un estilo de exposición o de escritura que permita a otros aprender y hacer matemáticas con mayor efectividad, o contribuciones a la educación matemática);
  • (ix) Buena visión matemática (e.g. un programa de largo alcance y fructífero, o un conjunto de conjeturas);
  • (x) Buen gusto matemático (e.g. una meta de investigación la cual es inherentemente interesante y que impacta tópicos, temas o cuestiones importantes)” ;
  • (xi) Buenas relaciones públicas matemáticas (e.g. una exposición efectiva de los logros matemáticos para no-matemáticos, o de un campo matemático a otro);
  • (xii) Buenas meta-matemáticas (e.g. avances en los fundamentos, filosofía, historia, erudición, o práctica de las matemáticas);
  • (xiii) Matemáticas rigurosas (con todos los detalles correctos y cuidadosamente presentados en su totalidad);
  • (xiv) Matemáticas hermosas (e.g. las sorprendentes identidades de Ramanujan; resultados que son fáciles (y bellos) de presentar pero no de demostrar);
  • (xv) Matemáticas elegantes (e.g. el concepto de Paul Erdös’ de “demostraciones del Libro”; lograr un resultado difícil con un mínimo de esfuerzo);
  • (xvi) Matemáticas creativas (e.g. una técnica o punto de vista radicalmente nuevo y original, nuevas familias de resultados);
  • (xvii) Matemáticas útiles (e.g. un lema o método que se utilizará repetidamente en trabajo futuro de la materia);
  • (xviii) Matemáticas fuertes (e.g. un resultado agudo que corresponde a contraejemplos conocidos, o un resultado que deduce una conclusión fuerte e inesperada, a partir de una hipótesis aparentemente débil);
  • (xix) Matemáticas profundas (e.g. un resultado que claramente es no-trivial, por ejemplo que captura un fenómeno sutil, más allá del alcance de las herramientas más elementales);
  • (xx) Matemáticas intuitivas (e.g. un argumento que es natural y fácilmente visualizable);
  • (xxi) Matemáticas definitivas (e.g. una clasificación de todos los objetos de cierto tipo; la última palabra sobre un tópico matemático);
  • (xxii) etc., etc.” (i.e. lista no exhaustiva, como dice Terence Tao, faltan matemáticas en el contexto de un salón de clases, de un libro de texto, o de áreas cercanas a las matemáticas como las ciencias naturales, [etc.])

Pero estimar la calidad de las diferentes manifestaciones del trabajo matemático, es una tarea sutil y compleja. Además, como dice Terence Tao: “Parece sin embargo existir una sensación indefinida, de que un cierto componente matemático “va por algo“, que es una pieza en un acertijo mayor, esperando a ser explorado. Y me parece que la persecución de tales promesas intangibles de potencial futuro, son al menos tan importantes como los aspectos más obvios y concretos de calidad matemática listados previamente” [1, pág. 10] 

[1] Terence Tao (2007) What is good mathematics? [21 formas de hacer matemáticas.]

Mucho éxito en su desarrollo matemático.

Obs. Este post puede encontrarlo también en el sitio hermano: matikai.com. Gracias.

Actividades Complementarias ITT: Opción CEMATi

Invitación

A los estudiantes del Instituto Tecnológico de Tijuana (TecNM) interesados en cumplir sus créditos de Actividades Complementarias 2017-1, se les invita a cumplir con 1-2 créditos, realizando reportes asociados a exploración e investigación matemática, en el Laboratorio de CEMATi, ubicado en la Unidad Otay.

Interesados favor de enviar: (1) nombre, (2) número de control, (3) carrera y (4) semestre a: investiga@cemati.org, para recibir mayor información.

Gracias y mucho éxito en su desarrollo matemático.

Atentamente, E. Cómer (Lab-CEMATi Horario Actual)

[Rev. 2017.02.10]

Links de referencia inicial:

  1. Science Lives (Simons Foundation)

  2. Approved Textbooks (AIM)

  3. Sahuarus (UNISON)

  4. Matikai.com (Centenario Paul R. Halmos)

Centenario Paul R. Halmos (3 marzo 2016)

[rev. 2016.02.29]

“Si el uso de [connotación] es poesía, entonces insisto en ser un poeta cuando escribo y que aprecio poesía cuando leo. Una palabra seleccionada ingeniosamente que significa otras cosas que las que explícitamente dice—que sugiere una aura total, un ambiente, una atmósfera—que pone al lector en el cuadro de referencia correcto para apreciar y entender la denotación—eso es algo bueno. Eso es estilo, es poesía si quieres, es comunicación eficiente”Paul Halmos [PH]

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Profr. Paul R. Halmos (1916-2006)

( quotes | refs | gene | mt)

  1. Dijksma, A. (1995) Paul R. Halmos: A Complete Professional Mathematician. [2015.07.03]
  2. Ewing, John (2007) Paul Halmos: In His Own Words” . Notices of the AMS 54:9 (1136-1144) [2015.07.02]
  3. Halmos, P. R. (1944) The Foundations of Probability. The American Mathematical Monthly 51(9) 493-510 [2015.07.05]
  4. Halmos, P. R. & Herbert E. Vaughan (1950) The Marriage Problem. American Journal of Mathematics, 72(1) pp. 214-215  [2015.07.04]
  5. Halmos, P. R. (1968) Mathematics as a creative art. {American Scientist 56(4)} [2015.07.03]
  6. Halmos, P. R. (1970) How to write mathematics. L’Enseignement Mathématique 16, fasc. 2 (123-152)  [2015.07.02]
  7. Halmos, P. R. (1973) The Legend of John von Neumann.  American Mathematical Monthly 50, pp. 382-394 [2015.07.03]
  8. Halmos, P. R. (1974) How to talk mathematics. Notices of the AMS 21(3) 155-158 [2015.07.04]
  9. Halmos, P. R.; E. E. Moise and George Piranian (1975) The Problem of Learning to Teach. The American Mathematical Monthly 82:5 (466-476) [acc. 2015.07.03]
  10. Halmos, Paul R. (1982) Does mathematics have elements?. Bull. Austral. Math. Soc., Vol. 25, pp. 161-175 {Publ. también por Mathematical Intelligencer} [2015.07.04]
  11. Halmos, Paul R. (1982) The Thrills of Abstraction. The College Mathematics Journal, Vol. 13, No. 4, pp. 243-251. acc. 2015.02.07]
  12. Halmos, Paul R. (1990) The Calculus Turmoil. FOCUS 10 (6) 1-3. [2015.07.13]
  13. Halmos, P. R. (1994) What is Teaching? The American Mathematical Monthly 101 (9), 848-854. [2015.07.03]
  14. Henriksen, Melvin (1987) Review of I Want to Be a Mathematician: An Automathography by P. R. Halmos. Historia Mathematica, Vol. 14, pp. 200-203. {Elsevier site} [2015.07.04]
  15. Sunder, V. S. (2007) Paul Halmos – Expositor Par Excellence”. Resonance 12:2 (17-28) [2015.07.02]

Nos es grato compartir también la siguiente traducción:

Gracias por sus comentarios y colaboraciones a: halmos100 (at) cemati (dot) org

[PH] Traducido del texto en pág. 54 de Ewing, John H y F. W. Gehring (1991) Paul Halmos: celebrating 50 years of mathematics. Springer-Verlag.